Probability Distribution 1

Probability Distribution 1

Probability Distribution(확률분포)는 데이터로부터 해당 데이터 값이 발생할 확률의 분포를 보여주는 분석법입니다. 확률분포 분석을 하면 Mean(평균), Standard Deviation(표준편차), Skewness(왜도)와 Kurtosis(첨도) 네 가지의 확률변수를 추가적으로 보실 수 있습니다. 이 네 가지의 확률변수에 대해서 먼저 자세히 알아보겠습니다.

확률분포는 모멘트(moments)라는 것으로 특징지을 수 있습니다. Mean(평균)값은 1차 모멘트 값으로 다음과 같이 정의합니다.

평균이란 기대값(Expected value)이라고도 말하며 신호의 값들의 총합을 신호 데이터 총 수로 나눈 값을 의미합니다. 확률분포란 신호의 각 값들을 확률변수라고 할 때, 확률변수 값에 따라 확률이 어떻게 흩어져 있는지를 합이 1인 양수로써 나타낸 것을 말합니다.
2차 모멘트 값으로 정의되는 Variance(분산)은 확률분포 그래프에서 평균에서 멀어진 정도를 정의하는 값으로 아래와 같이 정의됩니다.

Standard Deviation(표준편차)는 분산에 제곱근을 취한 형태로 아래와 같이 정의합니다.

표준편차는 확률분포 그래프의 형태와 관련되는 값 입니다. 아래의 그래프를 보면서 다시 각 값들의 의미를 살펴보겠습니다.

Probability Distribution 2

Probability Distribution 2

평균과 표준편차 변화에 대한 확률분포 그래프는 위의 그림과 같이 표현됩니다. 위 그림과 같이 대칭적인 산 모양의 확률분포의 경우, 확률분포 가운데 값이 Mean(평균)값 입니다.  Standard Deviation(표준편차)은 확률분포 그래프의 흩어진 정도를 나타내는 값으로 표준편차가 작으면, 확률분포 그래프의 폭이 좁아지는데 이는 데이터들이 평균을 중심으로 집중되어 있음을 의미합니다. 즉, 표준편차가 작으면 데이터 값이 대부분 평균과 비슷한 값들로 값들의 차이가 크지 않음을 알 수 있습니다.
분석할 데이터를 분석 창에서 선택한 후, 분석도구 바에서 Probability Distribution 아이콘을 선택하면 확률분포 분석 결과 그래프를 얻을 수 있습니다. 확률분포 분석 그래프 상단에는 위에서 설명한 Mean(평균), Standard Deviation(표준편차), Skewness(왜도)와 Kurtosis(첨도)값이 함께 나타납니다. 분석결과는 각 채널별로 계산되어 막대그래프 형태로 보여지고 분석 창에 등록됩니다.

Probability Distribution 3

Probability Distribution 3