일반적으로 데이터는 시간에 따라 변화하는 시계열 데이터 입니다. 이러한 시간영역 데이터는 시간에 따라 데이터가 변화하는 양상을 관찰하기는 편리하나, 데이터에서 중요한 정보를 찾아내어 분석하고자 하는 관점에서는 시간영역에서 분석하는 것 만으로는 충분하지 않은 경우가 대부분입니다. 시계열데이터를 주파수 영역으로 변환하여 보면 신호의 주파수 성분을 파악할 수 있으며 다른 여러 분석을 하는데 정보를 제공할 수 있습니다. 이때 중요한 문제는 시간영역의 데이터를 어떻게 주파수영역으로 옮기냐 하는 것입니다. 이 과정이 바로 앞에서 설명한 FFT(Fast Fourier Transform;퓨리에변환)라는 수학적 처리과정 입니다. FFT(Fast Fourier Transform;퓨리에변환)에 대해서는 앞서 Frequency Filtering분석법을 참고하세요.

Power Spectrum(파워 스펙트럼)은 생체신호를 포함하여 화상신호, 음성신호, 통신신호등의 많은 분야에서 널리 사용되고 있는 분석법입니다. 이 분석법은 응용범위 만큼이나 다양한 이름으로 불려지는데 Power Spectral Density(PSD), Periodogram, Spectrum Normalization등이 모두 파워 스펙트럼의 용어들입니다. 우리는 이를 Power Spectrum(파워 스펙트럼)이라고 통일하여 사용합니다. 파워 스펙트럼은 표현 방식에 따라 one-side 파워 스펙트럼과 two-side 파워 스펙트럼으로 나누어 집니다. One-side 파워 스펙트럼은 0과 양의 주파수영역에 대해서만 그려지고, two-side 파워 스펙트럼은 음, 0, 양의 모든 주파수영역을 그려준 결과를 보여줍니다. 이 중에서 일반적으로 데이터 분석에 사용되는 one-side 파워 스펙트럼에 대해 설명하겠습니다. 이 식을 퓨리에 역변환(Inverse Fast Fourier Transform; IFFT)에 의해 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

이 식을 퓨리에 역변환(Inverse Fast Fourier Transform; IFFT)에 의해 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

위 식(2)의 양변에 절대값을 취하고 제곱한 후  을 취해 모두 합하면 식(3)이 유도됩니다. 아래의 식(3)을 보면 원 신호의 제곱의 합과 퓨리에변환을 거친 신호의 제곱의 합과 같습니다. 이때 원 신호제곱의 합 또는 퓨리에변환의 합은 총 파워값(Total Power)이라고 합니다. 즉, 신호의 총 파워값은 시간공간이나 주파수공간에서 모두 같음을 의미하며 이를 Parseval 정리라고 합니다.

이 정리를 만족하는 one-side 파워 스펙트럼은 다음과 같이 정의됩니다.